Question

如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s²）求：

（1）拉力撤去时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．

Answer 1

（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m

（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则
                                           ①
物块受合外力                                 ②
说明物块在长木板上发生了相对滑动．
设撤去F时，长木板的速度为v₁，滑块速度为v₂，由动量定理可知，
对物块，有                                      ③
对系统，有                          ④
代入数据解得v₁=4m/s，v₂=2m/s
拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s．
（2）设撤去拉力后，经时间t₁，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，
对物块，有                                 ⑤
对长木板，有                    ⑥
将v₁和v₂的数值代入解得t₁=0.2s，v=2.4m/s
在t=1s内，物块相对于长木板的位移s₁=(v₁－v₂)t/2="1m          " ⑦
在t₁=0.2s内，物块相对于长木板的位移s₂=(v₁-v₂)t₁/2="0.2m      " ⑧
木板的长度最小值为L=s₁+s₂=1.2m
（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为x₁，物块位移为x₂，由动能定理，得
                                ⑨
                                        ⑩
这段时间内物块相对于木板的位移s₃=x₂－x₁ =0.72m．
物块最终离板右端的距离d=s₁＋s₂－s₃ =0.48m