【题目】如图所示,在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B0=2.0×10-2T,A、B、C、D为矩形的四个顶点,BC边长l1=4m,AB边长l2=2m。大量质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=-1.6×10-18C的粒子,从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中,粒子恰好均从BC边射出,不计粒子重力及粒子间的作用力。求:
(1)粒子的速率的取值范围;
(2)粒子在磁场中运动的最长时间。
![]()
【答案】(1)
;(2)![]()
【解析】
(1)粒子恰好均从BC边射出,可知粒子以最小速率v1运动时恰好打在B点,由几何关系可知其半径
![]()
![]()
可知粒子以最大速率v2运动时恰好打在C点,设其半径为R2,由几何关系
![]()
解得
m
粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有
![]()
可得
![]()
解得
![]()
![]()
则粒子的速率的取值范围为
![]()
(2)从B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长,其运动时间
![]()
而
![]()
解得
s