【题目】如图所示,在矩形区域(含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B0=2.0×10-2TABCD为矩形的四个顶点,BC边长l1=4mAB边长l2=2m。大量质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=-1.6×10-18C的粒子,从A点沿AD方向以不同的速率射入匀强磁场中,粒子恰好均从BC边射出,不计粒子重力及粒子间的作用力。求:

1)粒子的速率的取值范围;

2)粒子在磁场中运动的最长时间。

【答案】1;(2

【解析】

(1)粒子恰好均从BC边射出,可知粒子以最小速率v1运动时恰好打在B点,由几何关系可知其半径

可知粒子以最大速率v2运动时恰好打在C点,设其半径为R2,由几何关系

解得

m

粒子在匀强磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有

可得

解得

则粒子的速率的取值范围为

(2)B点射出的粒子在磁场中运动的时间最长,其运动时间

解得

s

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