如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下()．

答案：略
解析：

答案：(n=1，2，3，…)

解析：球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动．因为，所以球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等．

小球由A点由静止释放运动到O点的时间为，n=1，2，3…，由于O点正上方自由落下的小球到O的时间也为时两球才能在O点相碰，所以

(n=1，2，3，…)

点拨：解此题关键在于沿光滑圆弧运动的小球的运动性质，小球受重力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为类单摆，其周期为：，R为等效摆长．


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