精英家教网如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E的方向平行x轴向左的匀强电场．有一铅板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为l，不考虑粒子受到的重力，求：
（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间；
（2）粒子经过铅板时损失的动能；
（3）粒子到达C点时的速度大小．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式及周期公式联立方程即可求解；
（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能，根据几何关系及向心力公式即可求解速度，从而求出粒子穿过铅板后动能的损失量；
（3）从D到C只有电场力对粒子做功，根据动能定理列式即可求解．
解答：解：（1）根据洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m
v2
R

而T=
2πR
v

由题意可知，粒子在匀强磁场中转过的圆心角为60°，
所以粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间 t=
T
6
=
πm
3qB

（2）由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能Ek0=qU，
又由几何知识可得
l
R
=sin60°，即R=
2l
3

v=
qBR
m
，
故v=
2qBl
3
m

带电粒子穿过铅板后的动能Ek=
1
2
mv2=
2q2B2l2
3m
，
因此粒子穿过铅板后动能的损失为△Ek=Ek0-Ek=qU-
2q2B2l2
3m

（3）从D到C只有电场力对粒子做功     
 qEl=
1
2
m
v
2
c
-
1
2
mv2
解得vc=
4q2B2l2
3m2
+
2qEl
m

答：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间为
πm
3qB
；
（2）粒子经过铅板时损失的动能为qU-
2q2B2l2
3m
；
（3）粒子到达C点时的速度大小为
4q2B2l2
3m2
+
2qEl
m
．
点评：本题考查带电粒子在电场与磁场的综合应用．突出带电粒子在磁场中始终不做功，而在电场中电场力做功与路径无关．同时在电场与磁场共存时，不要求知道带电粒子的运动轨迹，难度适中．
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