Question

（2007•湖北模拟）质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图1所示，当t=0时，两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的小物体A、B都以大小为v₀=7m/s．方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动．到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间．
（3）在图2的坐标系中画出小车运动的速度--时间图象．

Answer 1

分析：（1）A在车上刚停止运动时，A与车的速度相同，根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，通过运动学公式求出A在车上刚停止运动时的时间和速度．
（2）当A、B都停止运动时，系统动量守恒，根据动量守恒求出A、B在车上都停止滑动时车的速度，抓住当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了，对B研究，结合牛顿第二定律和运动学公式求出B再与小车相对静止所需的时间，从而得出总时间．
（3）小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动．

解答：（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等．设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：
v₁=v₀-a_At₁    μm_Ag=m_Aa_B       ①
v₁=a_车t₁         μm_Ag-μm_Bg=Ma_车   ②
由①②联立得：v₁=1.4m/s   t₁=2.8s③
（2）根据动量守恒定律有：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v  ④
v=1m/s⑤
总动量向右，当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了．
设再经过t₂时间小物体A与B、车速度相同，则：
-v=v₁-a_Bt₂   μm_Bg=m_Aa_B⑥
由⑥⑦式得：t₂=1.2s ⑦
所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t₁+t₂=4.0s⑧
（3）由（1）可知t₁=2.8s时，小车的速度为v₁=1.4m/s，在0～t₁时间内小车做匀加速运动．在t₁～t₂时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s，小车的速度-时间图如图所示：⑨

答：（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小为1.4m/s．
（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度为1m/s，此时车运动了4.0s．
（3）如图所示．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动量守恒定律和运动学公式，因为要求出运动的时间，所以必须理清A、B以及小车在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．