精英家教网如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道足够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab下落到
r2
时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2．
分析：导体棒在重力作用下切割磁感线，从而产生感应电动势，闭合电路出现感应电流，导致棒受到安培力．由速度可求出此时的安培力大小，再由牛顿第二定律可算出加速度．当电流大小不变时，则此时棒做匀速直线运动，所以由受力平衡可算出棒的速度，再根据运动学公式可求出距离h．而R2上的电功率与R1上的电功率之和正好等于棒下落过程中的重力功率．
解答：解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落
r
2
时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg-BIL=ma，式中l═
3
r  I=
BLv1
R总
式中 R总=
8R×(4R+4R)
8R+(4R+4R)
=4R
 
由以上各式可得：a=g-
3B2r2v1
4mR
 
 
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
 mg=BI2r=
4B2r2vt
R并
  式中　R并=
12R×4R
12R+4R
=3R
 
解得：vt=
mgR并
4B2r2
=
3mgR
4B2r2

 
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
             
v
2
t
-v
2
2
=2gh
 得　h=
9m2gr2
32B4r4
-
v
2
2
2g

 此时导体棒重力的功率为
 PG=mgvt=
3m2g2R
4B2r2

 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
 P电=P1+P2=PG
 所以P2=
3
4
PG=
9m2g2R
16B2r2
点评：导体棒在磁场中切割磁感线产生电动势，电路中出现电流，从而有安培力．由于安培力是与速度有关系的力，因此会导致加速度在改变．所以当安培力不变时，则一定处于平衡状态．
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