精英家教网如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场．现有一电子（质量为m、电荷量大小为e）以初速度υ0从电场中坐标为（3L，L）的P点沿垂直于场强方向射入，然后从x轴上的A点（图中未画出）射入磁场．已知电场强度大小为E=
m
v
2
0
2eL
，磁感应强度为B=
2mv0
eL
．求：
（1）电子在A点的速度大小及速度方向与x轴负方向的夹角；
（2）电子从磁场中出射点的位置坐标；
（3）电子在磁场中运动所用的时间．
分析：电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动规律可求解电子在A点的速度；
根据平抛运动规律求得电子眼x方向的位移，从而可知电子入射点的横坐标，电子在磁场中由于洛伦兹力作用做圆周运动，结合几何关系可求得出射点位置坐标；
根据电子在磁场中的偏转可求解运动时间．
解答：解：（1）电子在电场中做类平抛运动，从P点到A点过程：eE=ma
L=
1
2
a
t
2
1

vy=at1
解得：vy=v0
故电子在A点的速度vA=
v
2
0
+
v
2
y
=
2
v0
设vA与x轴负方向夹角为θ
则tanθ=
vy
v0
=1
即θ=45°；
（2）电子在电场中做类平抛运动，沿x方向的位移：
x=v0t1=2L
A点到O点的距离：xA=3L-x=L
电子在磁场中做圆周运动：evAB=
m
v
2
A
R

故R=
mvA
eB

解得：R=
2
2
L
则圆周在x轴上的弦长：△x=2Rcos45°=L
即电子从云强磁场中出射点的位置坐标为O（0，0）
（3）电子在磁场中运动的周期：T=
2πm
eB
=
πL
v0

故电子在磁场中运动所用的时间：t=
1
4
T=
πL
4v0

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答：（1）电子在A点的速度大小为
2
v0，速度方向与x轴负方向的夹角为45°；
（2）电子从磁场中出射点的位置坐标为O（0，0）；
（3）电子在磁场中运动所用的时间为
πL
4v0
．
点评：电子在电场中做类平抛运动的研究方法是运动的分解，而磁场中圆周运动的研究常根据轨迹图结合几何关系求解，都是常用的思路，难度不大．
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