如图所示为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧连接，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度为v0向右运动，已知A、B质量分别为m1、m2，且m1＜ m2．滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零．求：

(1)绳断开到弹簧第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能EP．

(2)在以后运动过程中，滑块B是否有速度等于零的时刻？试通过定量分析、讨论，来证明你的结论．

答案：
解析：

解析：(1)A、B在气垫导轨上运动，所受阻力可视为零．设弹簧第一次恢复到自然长度时滑块B的速度为v，由动量守恒：(m1＋m2)v0＝m2v                             ①

　　由能量守恒，EP＋(m1＋m2)v02＝m2v2                                     ②

　　由①②联立得，释放的弹性势能EP＝(m1＋m2)v02．

　　(2)只要弹簧处于伸长状态，B就会减速，当弹簧再次恢复原长时，B的速度最小，设此时A的速度为v1，B的速度为v2，

　　由动量守恒：m2v＝m1v1＋m2v2                                              ③

　　由动能守恒：m2v2＝m1v12＋</span>m2v22                                      ④

　　③④相比，得v1＝v＋v2                                                     ⑤

　　代入③，得v2＝v＞0，(m2＞m1)

　　即在以后运动过程中，B不会有速度等于零的时刻．

　　答案：(1)(m1＋m2)v02     (2)不会

　　引申：试分析说明在以后的运动过程中，弹性势能EP、A的速度vA、B的速度vB的大小变化范围．(提示：先分析最大值与最小值对应状态，再由上述两个守恒列式求解)

　　答案：0≤EP≤(m1＋m2)v02，0≤vA≤2v0，v0≤vB≤v0

 


提示：


关闭