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【题目】如图，四边形
是边长为2的正方形，
为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先由线面垂直的判定定理得到
平面
，进而可得平面
平面；
（2）先取
中点
，连结
，
，证明平面
平面
，在平面
内作
于
点，则
平面
. 以点为原点，
为
轴，
为
轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.
（1）因为四边形
是正方形，所以折起后
，且
，
因为
，所以
是正三角形，所以
.
又因为正方形中，
为
的中点，所以
，所以
，
所以
，所以
，又因为
，所以平面.
又
平面
，所以平面平面.
（2）取中点，连结，，则
，
，
又
，则
平面.又
平面，所以平面平面.
在平面内作于点，则平面.
以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.
在
中，
，
，
.
∴
，
，故
，
，
，
∴
，
.
设平面
的一个法向量为
，则由
，得
，令
，得
，
，
∴
.
因为平面的法向量为
，
则
，
又二面角
为锐二面角，∴二面角的余弦值为.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知等比数列
满足，
，
．
求数列的通项公式；
设
，求
的前n项和为
． -
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查看答案和解析>>【题目】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚
秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；
（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知圆
： 
，点
.
（1）求经过点
且与圆相切的直线
的方程；（2）过点
的直线与圆相交于
、
两点，
为线段
的中点，求线段
长度的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设
是锐角
的一边
上的两定点，点
是边
边上的一动点，则当且仅当
的外接圆与边相切时，
最大．若
，点在
轴上，则当最大时，点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
-
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查看答案和解析>>【题目】某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：
分组
频数
⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
⑵成绩在
的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
：
．
⑴若圆
的半径为2，圆与
轴相切且与圆外切，求圆的标准方程；⑵若过原点
的直线
与圆相交于
两点，且
，求直线的方程．
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