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（本题满分16分）已知函数
为实常数）．
（I）当
时，求函数
在
上的最小值；
（Ⅱ）若方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（参考数据：
）
【答案】
(I) 
;(II)[
];(III)见解析。
又
令
，又
，解得：
．
在
上单调递
【解析】(I)当a=1时，因为
，再根据导数研究它在
上的单调性，极值，最值.
(II)若方程
在区间
上有解，等价于
在
上有解，进一步转化为
在上有解，然后构造函数
，利用导数研究它在上的值域问题来解决.
又
令，又，解得：．在上单调递由（Ⅰ），
，
．
．
令，又，解得：．在上单调递
|
由（Ⅰ），，．．
．
．
13分
构造函数
，
当
时，
．
故
．
16分
