Question

【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

元	25	30	38	45	52
销量为（万份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

（ⅰ）求参数的值；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

Answer 1

【答案】（1）;（2）（ⅰ）;（ⅱ）99万元

【解析】试题分析：（1）根据平均值为；（2）（ⅰ）先求得； ，由，得．解得；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为 当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元预计这款保险产品的最大利润为万元．

试题解析：（1）收益率的平均值为 ．

（2）（ⅰ）；

由，得．解得．

（ⅱ）设每份保单的保费为元，则销量为．

则这款保险产品的保费收入为万元．

于是， ．

所以，当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．

预计这款保险产品的最大利润为万元．