Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②

（1）求点和的坐标；

(2)求向量的坐标；

（3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）,；（3）见解析

【解析】

（1）求出，从而，，由此能求出点A3和B3的坐标．

（2）由AnAn+1＝（）n﹣1A1A2＝（﹣（）n﹣1，0），得到,由此能求出向量，的坐标．

（3）由||＝5(）n﹣1，得，，从而25（）k＝2kp，由此能求出结果．

（1），故，即； ，故，即

（2）由已知，，

故= =

而；

（3） ，，

故，，

由已知， ，所以，左边为正整数，故k=1或2；

当k=1时，2p=20，得p=10;

当k=2时，4p=16，得p=4.