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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”.
其中正确结论的个数(  )
分析:根据题中“堆”的理解,在整数集Z中,被3除所得余数为r的所有整数组成一个“堆”,对于各个结论进行分析:①∵2011÷3=670…1;②a∈[1],b∈[2]则=3k+1,b=3m+2,a+b=3(k+m)+3=3(k+m+1),即a+b∈[0],故②正确;③整数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类,故Z=[0]∪[1]∪[2];④从正反两个方面考虑即可.
解答:解:①∵2011÷3=670…1,∴2011∈[1],故①正确;
②a∈[1],b∈[2]则a=3k+1,b=3m+2,a+b=3(k+m)+3=3(k+m+1),即a+b∈[0],故②正确;
③∵整数集中的数被3除的数可以且只可以分成三类,故Z=[0]∪[1]∪[2],故③正确;
④∵整数a,b属于同一“堆”,∴整数a,b被3除的余数相同,从而a-b被3除的余数为0,
当a,b都属于[0]时,则有a-b∈[0],故④错误.
∴正确结论的个数是3.
故选C.
点评:本题主要考查了选修3同余的性质,具有一定的创新,关键是对题中“堆”的理解解,属于创新题.
练习册系列答案
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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为,即,其中,给出如下四个结论:

     ②若;③      

④若属于同一“堆”,则不属于这一“堆”其中正确结论的个数   (    )   

A.1           B.2       C.3                D.4

 

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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为,即

,其中,给出如下四个结论:

                                                          ②若;③             ④若属于同一“堆”,则不属于这一“堆”其中正确结论的个数             (    )             

A.1                                  B.2                            C.3                            D.4

 

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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”.
其中正确结论的个数(  )
A.1B.2C.3D.4

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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”.
其中正确结论的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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