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【题目】已知双曲线方程为
.
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线
的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线
的方程.
参考答案：
【答案】（1）实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率
；（2）y2=-12x.
【解析】试题分析：（1）将双曲线方程化为标准方程，求出
，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；
（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=-2px（p>0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．
试题解析：
（1）双曲线方程为16x2-9y2=144， 即为
-
=1， 可得a=3，b=4，c=
=5，
则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；
（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0）， 而焦点是其左顶点（-3，0），
设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0）， 由-=-3，解得p=6．
则抛物线C的方程为y2=-12x．
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的上、下焦点分别为
，上焦点
到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e=
．(I)求椭圆C的标准方程；
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线
与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于
的直线与
交于点M，与
轴交于点H，若
=0，且
，求直线
的方程．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．(I)求函数
的对称轴方程；(II)将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移
个单位，得到函数
的图象．若
分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且
，求b的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）
（单位：万件）与年促销费用
（单位：万元）（
）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2017年该产品的利润
（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?
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查看答案和解析>>【题目】已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点
．（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线
交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．
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查看答案和解析>>【题目】孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数（万）
11
13
8
9
7
8
10
（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；
（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．
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查看答案和解析>>【题目】某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．
（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？
（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．
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