【题目】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：

机器类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

销售总额（万元）

销售量（台）

利润率

利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．

（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；

（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率；

（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）先由题意确定，本月卖出机器的总数，再确定利润率高于0.2的机器总数，即可得出结果；

（Ⅱ）先由题意确定，销售单价为20万元的机器分别：是第一类有台，第三类有台，共有台，记两台机器的利润率不同为事件，由即可结果；

（Ⅲ）先由题意确定，可能取的值，求出对应概率，进而可得出，再由求出均值，比较大小，即可得出结果.

解：（Ⅰ）由题意知，本月共卖出30台机器，

利润率高于0.2的是第一类和第四类，共有10台．

设“这台机器利润率高于0.2”为事件，

则．

（Ⅱ）用销售总额除以销售量得到机器的销售单价，可知第一类与第三类的机器销售单价为20万，

第一类有台，第三类有台，共有台，随机选取台有种不同方法，

两台机器的利润率不同则每类各取一台有种不同方法，

设两台机器的利润率不同为事件，则．

（Ⅲ）由题意可得，可能取的值为

，，，，

因此；

又，

所以.

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