一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(   )

A.12π　　　B. 18π　　　 C.36π　　　　　D. 6π

 

【答案】

D

【解析】解：设长方体三度为x，y，z，

则yz= ，zx=，xy= ．

三式相乘得x2y2z2=6，xyz=  ，x= ，y=  ，z=1， x2+y2+z2 = 3+2+1 = 6 ．

则长方体的外接球的半径即为体对角线的一半，因此球的表面积为6π

 

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