【题目】公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率
的值的范围是：
，为纪念数学家祖冲之在圆周率研究上的成就，某教师在讲授概率内容时要求学生从小数点后的6位数字1，4，1，5，9，2中随机选取两个数字做为小数点后的前两位（整数部分3不变），那么得到的数字大于3.14的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知某种新型病毒的传染能力很强，给人们生产和生活带来很大的影响，所以创新研发疫苗成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上这种新型冠状病毒的疫苗
的研发费用
（百万元）和销量
（万盒）的统计数据如下：
研发费用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量 | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
（1）根据上表中的数据，建立关于的线性回归方程
（用分数表示）；
（2）根据所求的回归方程，估计当研发费用为1600万元时，销售量为多少？
参考公式：
，
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，两准线之间的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，设直线
，
的斜率分别为
，
.已知
.
①求
的值；
②当
的面积最大时，求直线
的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
，
两点，求圆在，处两条切线的交点坐标．
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求圆的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）设直线与圆相交于
，
两点，求圆在，处两条切线的交点坐标．
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【题目】已知圆
经过点
与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
，过点
做直线与曲线交于不同两点
，三角形
的垂心为点
.
（1）求曲线的方程；
（2）求证：点在一条定直线上，并求出这条直线的方程.
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