已知函数在开区间（0，1）内是增函数。

（1）求实数a的取值范围；

（2）若数列满足，证明：

答案：
解析：

；

（1），在（0，1）内是增函数，∴在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立。

，∴，∴，

∴，∴。

（2）由题设知，当时，

假设当时，有则当时，有，记，则在时恒有，∴在区间（0，1）上是单调递增函数。

又，且，∴，即

又，∴

由数学归纳法原理知，对任意，都有

，∴，∴，

∴，即。

综上，得


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