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若互不相等的实数a,b,c,成等差数列，且c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a=
- A.-4
- B.-2
- C.2
- D.4
A
设公差为d,则b="a+d,c=a+2d," ∵a,b,c成等差数列,
∴a+3b+c="a+c+3b=2b+3b=5b=10" ∴b=2,
∵c,a,b成等比数列, ∴a2=bc=2(a+2d)=2（a+4-2a)=8-2a,
∴a2+2a-8="0, " a1=2,a2="-4," ∴d1=0,d2="6,"
∵a，b,c不相等, ∴a1=2,d1=0,不符合题意。
即a=-4。故选A。
设公差为d,则b="a+d,c=a+2d," ∵a,b,c成等差数列,
∴a+3b+c="a+c+3b=2b+3b=5b=10" ∴b=2,
∵c,a,b成等比数列, ∴a2=bc=2(a+2d)=2（a+4-2a)=8-2a,
∴a2+2a-8="0, " a1=2,a2="-4," ∴d1=0,d2="6,"
∵a，b,c不相等, ∴a1=2,d1=0,不符合题意。
即a=-4。故选A。
