(本小题满分12分)

   已知函数的定义域为R, 对任意实数都有,

且, 当时，．

(1) 求；

(2) 判断函数的单调性并证明．

          


解析:

解: (1) 令,则, ，

则当, ∴，

∴是首项为, 公差为1的等差数列．

(2) 在上是增函数．

证明: 设，

，

∵, ∴由于当时, ，

，即,　　∴在上是增函数.

【说明】湖北省黄冈中学2009届高三2月月考数学试题（理）学科网

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