Question

【题目】已知点，圆．

（1）若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；

（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求的值及切线方程．

Answer 1

【答案】（1），切线方程为、；（2）切线方程为或.

【解析】

试题分析：（1）过点的圆的切线只有一条，则在圆上，将坐标代入圆，解得，利用半径和切线垂直，求得切线的斜率，由此求得切线方程为、；（2）依题意设直线方程截距式，将的坐标代入，然后利用圆心到直线的距离等于半径，求得的值，进而求得切线方程.

试题解析：

（1）由于过点的圆的切线只有一条，则点在圆上，故，∴.

当时，，切线方程为；

当时，，切线方程为，

∴时，切线方程为，

时，切线方程为.

（2）设直线方程为，由于直线过点，∴，

∴直线方程为，即．

又直线与圆相切，∴，∴，

∴切线方程为或．