已知函数,且.

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；

（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.

（Ⅰ）（Ⅱ）为奇函数（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）,则

  解得.

故所求定义域为.………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

  且,

  故为奇函数. ………………………………………………………………9分

（Ⅲ）因为当时，在定义域内是增函数，

所以.

解得.

      所以使的的取值范围是.

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