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已知h＞0，设命题甲为：两个实数a、b满足|a-b|＜2h，命题乙为：两个实数a、b满足|a-1|＜h且|b-1|＜h，那么
- A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
- B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
- C.甲是乙的充要条件
- D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
B
根据不等式的性质，|a±b|≤|a|+|b|，|a-b|＝|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|．
由|a-1|＜h，|b-1|＜h可推出|a-b|＜h+h＝2h，故甲是乙的必要条件．
但由|a-b|＜2h推不出|a-1|＜h且|b-1|＜h．
例如a＝b＝0，h＝0.1，
故甲不是乙的充分条件，故选B．
根据不等式的性质，|a±b|≤|a|+|b|，|a-b|＝|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|．
由|a-1|＜h，|b-1|＜h可推出|a-b|＜h+h＝2h，故甲是乙的必要条件．
但由|a-b|＜2h推不出|a-1|＜h且|b-1|＜h．
例如a＝b＝0，h＝0.1，
故甲不是乙的充分条件，故选B．
