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（本题满分16分） 已知椭圆
：
的离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设
为椭圆上任意一点，以为圆心，
为半径作圆，当圆与椭圆的右准线
有公共点时，求△
面积的最大值．
【答案】
⑴
．⑵
．
【解析】(1)由离心率和b值，不难求出a,从而方程易求。
(2)在（1）的基础上，可知由于圆
与
有公共点，所以到 的距离
小于或等于圆的半径
．因为
，所以
，
即
．然后再借助椭圆方程，消y0转化为
求解即可。
解：⑴因为
，且
，所以
．……………………………………2分
所以
．………………………………………………………………………………4分
所以椭圆
的方程为．……………………………………………………6分
⑵设点的坐标为
，则
．
因为
，
，所以直线的方程为
．………………………………8分
由于圆与有公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径．
因为，所以，………………10分
即 ．
又因为
，所以．…………………………12分
解得
，又
，∴
．……………………………………14分
当
时，
，所以 ．…………16分
