【题目】已知函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

运用导数，判断函数在x≤0时f（x）的单调性，求得当x∈[﹣2，0]上的最大值为3； 欲使得函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为3，则当x＝2时，e2a的值必须小于等于3，从而解得a的范围．

由题意，当x≤0时，f（x）＝2x3+3x2+2，可得f′（x）＝6x2+6x，

解得函数f（x）在[﹣1，0]上导数为负，在（﹣∞，﹣1]上导数为正，

故函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）＝3；

要使函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为3，

则当时，的值必须小于等于3，

又单调，即当x＝2时，e2a的值必须小于等于3，

即e2a≤3，

解得a∈．

故选：C．

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