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【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，点
为
中点，连接
交于点
，点
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
（1）利用三角形的中位线性质可得
，然后再利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）根据题意可证
，
，再利用线面垂直、面面垂直的判定定理即可证出.
（3）方法一：利用等体法
即可求解；方法二：利用综合法，作
，垂足为
，连接
，作
，垂足为
，证出
为点
到平面
的距离，在直角
中，求解即可.
（1）
直三棱柱
，
四边形
为平行四边形
为的中点 
为
的中点，
又
平面
，
平面，
平面
（2）四边形为平行四边形，
平行四边形为菱形，即
三棱柱为直三棱柱
平面
平面
，
，
，
平面
平面
平面，，
，
，
平面
，
平面，
平面 ，
平面
平面
（3）法一：(等体积法)连接
，设点到平面的距离为
平面，
平面，
，
为三棱锥
高，
在直角
中，
，
.
在直角
中，
，
.
在直角
中，
，
，
.
在等腰
中，
，
，
，
点到平面的距离为
方法二：(综合法)作，垂足为，连接，作，垂足为.
平面，平面
，
，
平面
平面
平面
，
，
平面，
平面， 即为点到平面的距离，
在直角中，
；在直角中，
，
点到平面的距离为.
