Question

【题目】已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

(2)讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）见解析.

【解析】

（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数的值即可；

（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数的单调性。

（1）因为 ，所以 ，即切线的斜率，

又切线与直线平行，所以，即 ；

（2）由（1）得，的定义域为 ，

若，则 ，此时函数在上为单调递增函数；

若，则，此时函数在上为单调递增函数；

若，则当 即 时，，

当即时，，此时函数在上为单调递增函数，

在 上为单调递减函数．

综上所述：当时，函数在上为单调递增函数；

当时，函数在上为单调递增函数，在 上为单调递减函数.