Question

【题目】如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，

（1）若甲、乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；

（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）由题意，，中，由余弦定理可得甲乙两人之间的距离；

（2）中，由正弦定理可得，可将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.

（1）依题意得

在△中，，所以

在△中，由余弦定理得

=，

所以

答：甲、乙两人之间的距离为.

（2）由题意得

在中，

在△中，由正弦定理得

即

所以，所以当时，有最小值

答：甲、乙之间的最小距离为.