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(本小题满分14分)
已知一非零向量列
满足：
，
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)设
是
的夹角
，
=
，
，求
；
(3)设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】
解：（1）
………3分
∴数列
是以公比为
，首项为
的等比数列；…………………………4分
（2）∵
，
∴
=
，…………………………………………………………………………………………6分
∴
=
，……………………………………………………………………7分
∴
。…………………………9分
（3）假设存在最小项，设为
，
∵
，………………………………………………………………10分
∴
，…………………………………………………………………………11分
由
得当
时，
；
由得当
时，
；……………………………………………13分
故存在最小项为
。 …………………………………………………………14分
【解析】略
