已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=
an(an+1)
2
(n∈N*)
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
2Sn
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．
分析：（Ⅰ）由Sn=
an(an+1)
2
，知2Sn=an2+an，2Sn-1=an-12+an-1
 
 
 
(a≥2)，所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能求出an=n．
（Ⅱ）由Sn=
an(an+1)
2
=
n(n+1)
2
，知bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，由此能求出Tn．
解答：解：（Ⅰ）∵Sn=
an(an+1)
2
，
∴2Sn=an2+an，①
2Sn-1=an-12+an-1
 
 
 
(a≥2)，②
由①-②得：2an=an2-an-12+an-an-1，（2分）  
（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴an-an-1=1
 
 
 
(n≥2)，
又∵a1=S1=
a1(a1+1)
2
，
∴a1=1，∴an=a1+(n-1)d=n
 
 
 
(n≥2)，（5分）
当n=1时，a1=1，符合题意．
故an=n．（6分）
（Ⅱ）∵Sn=
an(an+1)
2
=
n(n+1)
2
，
∴bn=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，（10分）
故Tn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．（12分）
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法的合理运用．
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