Question

【题目】有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝ .今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析: 设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元，

根据总利润=甲的利润+乙的利润,可得函数解析式,利用换元法转化为二次函数,用配方法求出最值.

试题解析:

设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元，

根据题意得y＝x＋ (0≤x≤3)．令＝t，则x＝3－t2,0≤t≤.

所以y＝＋t＝－2＋，t∈[0， ]．

当t＝时，ymax＝，此时x＝0.75,3－x＝2.25.

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为0.75万元和2.25万元，能获得的最大利润为1.05万元．