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设M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，AD的中点，试作出平面C1MN与正方体的截面．
分析：取DD1的中点G，再取GD的中点F，连AG、NF、C1F，延长FN交A1A的延长线于H，连HM交AB于点E，连结NE得到的五边形C1MENF．再根据平面的基本性质和正方体的性质加以证明，可得C1、M、E、N、F共面，即得五边形C1MENF为所求作的截面．
解答：解：取DD1中点G，再取GD的中点F，连结AG、NF、C1F，延长FN交A1A于点H，连结HM交AB于点E，连结EN，
则五边形C1MENF就是所求的截面．
下面证明C1、M、E、N、F共面，
∵G、M分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、BB1的中点，∴C1M∥AG，
∵△ADG中，N、F分别为AD、DG的中点，
∴NF∥AG，可得C1M∥NF，
由此可得C1M与NF确定平面C1MNF，
又∵H∈NF，NF⊂平面C1MNF，∴H∈平面C1MNF，
因此H、C1、M、N、F共面，可得HM⊂平面C1MNF，
∵E∈HM，HM⊂平面C1MNF，
∴E∈平面C1MNF，即C1、M、E、N、F共面．
则五边形C1MENF就是所求的截面．
下面证明C1、M、E、N、F共面，
∵G、M分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、BB1的中点，∴C1M∥AG，
∵△ADG中，N、F分别为AD、DG的中点，
∴NF∥AG，可得C1M∥NF，
由此可得C1M与NF确定平面C1MNF，
又∵H∈NF，NF⊂平面C1MNF，∴H∈平面C1MNF，
因此H、C1、M、N、F共面，可得HM⊂平面C1MNF，
∵E∈HM，HM⊂平面C1MNF，
∴E∈平面C1MNF，即C1、M、E、N、F共面．
点评：本题给出正方体棱的中点，求作正方体的截面．着重考查了平面的基本性质和正方体的性质等知识，属于中档题．
