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设M,N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,AD的中点,试作出平面C1MN与正方体的截面.
分析:取DD1的中点G,再取GD的中点F,连AG、NF、C1F,延长FN交A1A的延长线于H,连HM交AB于点E,连结NE得到的五边形C1MENF.再根据平面的基本性质和正方体的性质加以证明,可得C1、M、E、N、F共面,即得五边形C1MENF为所求作的截面.
解答:解:取DD1中点G,再取GD的中点F,连结AG、NF、C1F,延长FN交A1A于点H,连结HM交AB于点E,连结EN,
则五边形C1MENF就是所求的截面.
下面证明C1、M、E、N、F共面,
∵G、M分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1、BB1的中点,∴C1M∥AG,
∵△ADG中,N、F分别为AD、DG的中点,
∴NF∥AG,可得C1M∥NF,
由此可得C1M与NF确定平面C1MNF,
又∵H∈NF,NF?平面C1MNF,∴H∈平面C1MNF,
因此H、C1、M、N、F共面,可得HM?平面C1MNF,
∵E∈HM,HM?平面C1MNF,
∴E∈平面C1MNF,即C1、M、E、N、F共面.
点评:本题给出正方体棱的中点,求作正方体的截面.着重考查了平面的基本性质和正方体的性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
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