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若|
丨=2|
|≠0，
=
+
，且
⊥
，则向量
与
的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
丨=2||≠0，=+，且⊥，则向量与的夹角为（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，求出夹角余弦，从而求出夹角．
解答：解：设
，
的夹角为θ
∵
⊥
，∴
•
=0
∴（
+
）•
=0即
+
•
=0
∴|
|2+|
||
||cosθ=0
∵|
=2|
|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
∴θ=120°
故选：C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及两个向量垂直的条件．考察基础知识，属于基础题目．
解答：解：设
，的夹角为θ∵
⊥，∴•=0∴（
+）•=0即+•=0∴|
|2+|||||cosθ=0∵|
=2||≠0∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
∴θ=120°
故选：C．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义以及两个向量垂直的条件．考察基础知识，属于基础题目．
