【题目】在直角坐标系.xOy中,曲线C1的参数方程为(
为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)已知曲线C2的极坐标方程为,点A是曲线C3与C1的交点,点B是曲线C3与C2的交点,且A,B均异于原点O,且|AB|=4
,求α的值.
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【题目】已知正方体的棱长为2,点
分别是棱
的中点,则二面角
的余弦值为_________;若动点
在正方形
(包括边界)内运动,且
平面
,则线段
的长度范围是_________.
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【题目】函数对任意的
都有
,且
时
的最大值为
,下列四个结论:①
是
的一个极值点;②若
为奇函数,则
的最小正周期
;③若
为偶函数,则
在
上单调递增;④
的取值范围是
.其中一定正确的结论编号是( )
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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【题目】图1是由边长为4的正六边形,矩形
,组成的一个平面图形,将其沿
,
折起得几何体
,使得
,且平面
平面
,如图2.
(1)证明:图2中,平面平面
;
(2)设点M为图2中线段上一点,且
,若直线
平面
,求图2中的直线
与平面
所成角的正弦值
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【题目】过抛物线C:x2=4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA,PB,切点分别为A,B,则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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【题目】某企业批量生产了一种汽车配件,总数为,配件包装上标有从1到
的连续自然数序号,为对配件总数
进行估计,质检员随机抽取了
个配件,序号从小到大依次为
,
,…,
,这
个序号相当于从区间
上随机抽取了
个整数,这
个整数将区间
分为
个小区间
,
,…,
.由于这
个整数是随机抽取的,所以前
个区间的平均长度
与所有
个区间的平均长度
近似相等,进而可以得到
的估计值.已知
,质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83,135,274,…,3104.
(1)用上面的方法求的估计值.
(2)将(1)中的估计值作为这批汽车配件的总数,从中随机抽取100个配件测量其内径
(单位:
),绘制出频率分布直方图如下:
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率,已知标准配件的内径为200
,把这
个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品,求优等品配件内径
的取值范围(结果保留整数).
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)的影响,统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和
(其中
均为大于
的常数)哪一个更适合作为年销售量
和年研发费用
的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
| |||
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与
的关系为
(其中
),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
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【题目】已知为等差数列,各项为正的等比数列
的前
项和为
,
,
,__________.在①
;②
;③
这三个条件中任选其中一个,补充在横线上,并完成下面问题的解答(如果选择多个条件解答,则以选择第一个解答记分).
(1)求数列和
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
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