Question

【题目】已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧 的中点，即

又∠ABD，∠DBC与分别是两弧 所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，

所以BD平分∠ABC

（2）

解：∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC

∴△ABH∽△DBC，∴

又

∴AD=DC，

∴

∵AB=4，AD=6，BD=8

∴AH=3

【解析】（1）证明BD平分∠ABC可通过证明D是 的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（2）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到 ，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到 ，求出AH的长