Question

【题目】选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

Answer 1

【答案】（１）（２）

【解析】

试题分析：（１）根据绝对值定义，将原不等式等价转化为三个不等式组，求它们的并集得原不等式的解集（２）不等式有解问题往往转化为对应函数最值问题：，由绝对值三角不等式得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即转化为解不等式：，再利用绝对值定义求解得解集

试题解析：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

当x≥3时，，即为，即成立，则有x≥3；

当x≤2时，即为，即，解得x∈；

当2＜x＜3时，即为，解得，，则有．

则原不等式的解集为 即为 ；

（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有的最大值为|a﹣3|．

若存在实数x，使得不等式成立，则有

即或，即有∈或≤．所以的取值范围是