【题目】从某校高二年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

求图中实数a的值；

若该校高二年级共有学生600名，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

若从数学成绩在[60，70)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．

参考答案：

【答案】（1）a＝0.03.（2）510（3）

【解析】试题分析:

本题主要考查用样本估计总体和随机抽样。

根据频率和为，求出。

先求出成绩不低于分的频率，再乘以该校高二总人数。

先求出成绩在，分数段内的人数和成绩在分数段内的人数共人，列出从这名学生中随机选取两名学生的所有基本事件有种，其中符合“这名学生的数学成绩之差的绝对值不大于”的事件有种，所以求出概率为的值。

试题解析：

因为图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03.

根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.

由于该校高二年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为600×0.85＝510

成绩在[60,70)分数段内的人数为20×0.2＝4，成绩在[90,100]分数段内的人数为20×0.1＝2，则记在[60,70)分数段的四名同学为A1，A2，A3，A4，在[90,100]分数段内的两名同学为B1，B2.

若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种.

如果2名学生的数学成绩都在[60,70)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[60,70)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.

则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的取法有共8种取法，，，，，，，

所求概率为P＝.

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