Question

【题目】已知数列{an}满足 an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， 且a5= 若函数f（x）=sin2x+2cos2 ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（ ）
A.O
B.﹣9
C.9
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵数列{an}满足an+2﹣an+1=an+1﹣an ， n∈N* ， ∴数列{an}是等差数列，
∵a5= ，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π
∵f（x）=sin2x+2cos2 ，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2
同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2
∵f（a5）=1
∴数列{yn}的前9项和为9
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．