Question

【题目】函数f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：∵f（x）= x3﹣ax2﹣4在（3，+∞）上是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=x2﹣2ax≥0在（3，+∞）上恒成立，
即x﹣2a≥0在（3，+∞）上恒成立，
即a≤ 在（3，+∞）上恒成立，
∵x＞3，∴ ＞ ，
则a≤ ，
所以答案是：（﹣∞， ]
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数单调性的性质(函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集)，还要掌握利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)的相关知识才是答题的关键．