Question

【题目】如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意：点H的轨迹是以点B为球心，以为半径的球与以AB为轴，母线AH与轴AB成60°的圆锥侧面交线的一部分，该部分是圆心角为的弧长，只要求出半径即可.

如图所示：

因为AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H， AB＝2，

所以，

所以点H在以点B为球心，以为半径的球面上，

又点H在以AB为轴，以AH为母线的圆锥的侧面上，

所以点H的轨迹为以点B为球心，以为半径的球与以AB为轴，母线AH与轴AB成60°的圆锥侧面交线的一部分，

即图中扇形EOF的弧EF，且扇形所在平面垂直于AB，

因为二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，

所以∠EOF=60°，

又，

所以点H的轨迹的长度等于，

故选：A