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【题目】某人某天的工作是驾车从地出发,到两地办事,最后返回地,,三地之间各路段行驶时间及拥堵概率如下表

路段

正常行驶所用时间(小时)

上午拥堵概率

下午拥堵概率

1

03

06

2

02

07

3

03

09

若在某路段遇到拥堵,则在该路段行驶时间需要延长1小时.

现有如下两个方案:

方案甲:上午从地出发到地办事然后到达地,下午从地办事后返回地;

方案乙:上午从地出发到地办事,下午从地出发到达地,办完事后返回地.

1)若此人早上8点从地出发,在各地办事及午餐的累积时间为2小时,且采用方案甲,求他当日18点或18点之前能返回地的概率.

2)甲乙两个方案中,哪个方案有利于办完事后更早返回地?请说明理由.

【答案】(1);(2)采用甲方案能更早返回,理由见解析.

【解析】

(1)由题意可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段,则不能按时,返回时由三段拥堵,二者互为对立事件,利用对立事件的概率公式,即可求解.

(2)设某段路正常行驶时间为,拥堵的概率为,可得该路段行驶时间的分布列,利用公式求得期望.

(1)由题可知能按时返回的充要条件是拥堵路段不超过两段,则不能按时返回时有三段路段拥堵,二者互为对立事件,记“不能按时返回为事件”则

所以能够按时返回的概率

(2)设某段路正常行驶时间为,拥堵的概率为

则该路段行驶时间的分布列为

行驶时间

概率

上午路段行驶时间期望值分别为1.3小时2.2小时、3.3小时,

下午路段行驶时间期望值分别为1.6小时2.7小时3.9小时,

设采用甲方案所花费总行驶时间为,则小时,

设采用乙方案所花费总行驶时间为Z,则EZ=3.3+2.7+1.6=7.6小时,

因此采用甲方案能更早返回.

练习册系列答案
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(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆,再从这9辆中随机抽取2辆,求至少有一辆为电动汽车的概率;

(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情,市政府准备为电动车车主一次性发放补助,标准如下:①电动自行车每辆补助300元;②电动汽车每辆补助500元;③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算;并利用样本估计总体,试估计市政府执行此方案的预算.

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1)根据茎叶图,估计两种生产方式完成任务所需时间至少分钟的概率,并对比两种生产方式所求概率,判断哪种生产方式的效率更高?

2)将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:

超过

不超过

第一种生产方式

第二种生产方式

3)根据(2)中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

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某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有n)份血液样本,有以下两种检验方式:

方式一:逐份检验,则需要检验n.

方式二:混合检验,将其中k)份血液样本分别取样混合在一起检验.

若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为.

假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p.现取其中k)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.

1)若,试求p关于k的函数关系式

2)若p与干扰素计量相关,其中)是不同的正实数,

满足)都有成立.

i)求证:数列等比数列;

ii)当时,采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值

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