【题目】如图,在以,
,
,
,
,
为顶点的五面体中,平面
平面
,
,四边形
为平行四边形,且
.
(1)求证:;
(2)若,
,直线
与平面
所成角为60°,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=axex,g(x)=x2+2x+b,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)都过点P(1,c).且在点P处有相同的切线l.
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)若关于x的不等式k[ef(x)]≥g(x)对任意x∈[﹣1,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆
上一点
处的切线
分别交
轴
轴于点
,以
为顶点且以
为中心的椭圆记作
,直线
交
于
两点.
(1)若椭圆的离心率为
,求
点坐标;
(2)证明:四边形的面积
.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线
与椭圆
相交于
两点,记
面积的最大值为
,证明:
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【题目】若数列满足n≥2时,
,则称数列
(n
)为
的“L数列”.
(1)若,且
的“L数列”为
,求数列
的通项公式;
(2)若,且
的“L数列”为递增数列,求k的取值范围;
(3)若,其中p>1,记
的“L数列”的前n项和为
,试判断是否存在等差数列
,对任意n
,都有
成立,并证明你的结论.
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【题目】为了了解某高校全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数
(
的值精确到0.01);
(2)为查找影响学生阅读时间的因素,学校团委决定从每周阅读时间为,
的学生中抽取9名参加座谈会.你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且以原点为圆心,以短轴长为直径的圆
过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,且与圆
没有公共点,设
为椭圆
上一点,满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
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【题目】在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是( )
A.x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数
B.x=f(θ)在为增函数,y=g(θ)在
为减函数
C.f(θ)+g(θ)≥1对于恒成立
D.函数t=2f(θ)+g(2θ)的最大值为
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