[题目]某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间.对每个工人组装一个该产品的用时作了记录.得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本.得到如图所示的茎叶图．若用时不超过.则称这个工人为优秀员工．(1)求这个样本数据的中位数和众数,(2)从样本数据用时不超过分钟的工人中随机抽取个.求至少有一个工人是优秀员� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）从样本数据用时不超过分钟的工人中随机抽取个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．

【答案】（1）中位数为，众数为47．（2）

【解析】

（1）茎叶图完全反映所有的原始数据，由茎叶图直接得中位数43，众数47

（2）用列举法得到用时不超过分钟的工人中随机抽取个的基本事件总数为21种，和所求至少有一个工人是优秀员工的基本事件数为15种，利用古典概型的概率公式计算可得.

解：由茎叶图得：

中位数为，众数为．

设不超过的工人为，

其中为优秀员工，

从这名工人中随机抽取人的基本事件有个，分别为：

其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有个，

至少有一个工人是优秀员工的概率．

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（1）根据上述样本数据，完成下面的2×2列联表，并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关；

	“资深用户”	非“资深用户”	总计
男性
女性
总计

（2）用样本估计总体，若从全体用户中随机抽取3人，设这3人中“资深用户”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？