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M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1中棱CC1、BC、CD的中点,求证:A1P⊥面DMN.

 

解析:

建立上图所示的空间直角坐标系.

设正方体棱长为2,则D(0,0,0),A1(2,0,2),P(0,1,0),M(0,2,1),N(1,2,0),∴向量=(-2,1,-2),=(0,2,1),=(1,2,0).

·=0,·=0.

.   

故A1P⊥面DMN.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
i
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
i
=|
a
|

(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数学公式分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,数学公式且满足数学公式
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线数学公式平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知
i
j
分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,
a
=(x-1)
i
+y
j
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
i
=|
a
|

(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线x=
1
2
平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.

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科目:高中数学 来源:2010年甘肃省兰州市兰炼三中高考数学模拟试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知分别是x、y轴正方向的单位向量,点P(x,y)为曲线C上任意一点,且满足
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在直线l,使得l与C交于不同两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在求出l的倾斜角α的范围,若不存在说明理由.

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