如图：已知直三棱柱的侧棱长为2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分别是BC，的中点．

(1)求证：BC//平面；

(2)求点E到平面的距离；

(3)求二面角的大小．

答案：
解析：

(1)证明：由题意知，

又，

∴BC//面，

(2)∵∴点C到面的距离等于点E到面的距离．

取中点F，连CF交于G．

∵．∴四边形是正方形，

又F、D分别是中点，∴即，

又∵，故，于是，

，∴CG为点E到平面的距离．

∴由射影定理知

∴

(3)取的中点H，连，则．

∴为直棱柱．

∴，过H作于M，连．则

为二面角的平面角．

∵，．

又∵．∴．

∴．

∴．即二面角为arctan3．


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