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（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F
，一条渐近线m:
，设过点A
的直线l的方向向量
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线
，且a与l的距离为
，求K的值；
（3）证明：当
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。
（1）
（2）
（3）证明见解析。
解析:
（1）设双曲线
的方程为
，
，解得
，双曲线的方程为。
（2）直线
，直线
，
由题意，得
，解得。
（3）证法一：设过原点且平行于
的直线
，
则直线与
的距离
，当
时，
，
又双曲线的渐近线为
，
双曲线的右支在直线的右下方，
双曲线右支上的任意点到直线的距离大于
。
故在双曲线的右支上不存在点
，使之到直线的距离为。
证法二：假设双曲线右支上存在点
到直线的距离为，
则
由（1）得
设
，
当时，
；
将
代入（2）得
，
方程
不存在正根，即假设不成立，
故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。
