Question

【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， .

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，从而使问题得证；（Ⅱ）利用等积法将问题转化为求解即可．

试题解析：（Ⅰ）证明：在中， ，由已知， ， ，

解得，所以，即，可求得．

在中，

∵, , ,

∴,∴,

∵平面, ,∴平面．

（Ⅱ）由题意可知， 平面，则到面的距离等于到面的距离，

在中，易求，

，

且， 面，

则，即，则，

即点到平面的距离为．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型，（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．