已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.
｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–
由可知a=3,b=,c=2，左焦点F1(–2,0),右焦点F2(2,0) 由椭圆定义，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,
∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜
如图:

由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知
–≤｜PA｜–｜PF2｜≤.
当P在AF2延长线上的P2处时，取右“=”号；
当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“=”号.
即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分别为，–.
于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.
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