在等比数列{an}中，已知a1=512，公比q=-
1
2
，用
n
表示它的前n项之积，则
n
=a1•a2•…•an中最大的是（　　）
分析：由题设知an=512•(-
1
2
)n-1，故|an|=512•(
1
2
)n-1，令|an|=1，得n=10，因此|
n
|最大值在n=10之时取到，因为之后的|an|＜1会使
n
越乘越小，故所有n为偶数的an为负，所有n为奇数的an为正．由此能求出最大的是
9
．
解答：解：∵在等比数列{an}中，a1=512，公比q=-
1
2
，
∴an=512•(-
1
2
)n-1，
则|an|=512•(
1
2
)n-1，
令|an|=1，得n=10，
因此|
n
|最大值在n=10之时取到，
因为之后的|an|＜1会使
n
越乘越小，
∴所有n为偶数的an为负，所有n为奇数的an为正．
因为
n
=a1•a2•…•an，
所以
n
的最大值要么是a10，要么是a9．
∵因为
10
有奇数个小于零的偶数项即a2，a4，a6，a8，a10，则
10
＜0，
而
9
中有偶数个小于零的偶数项即a2，a4，a6，a8．
因此
9
＞0＞
10
，
所以最大的是
9
．
故选C．
点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行转化．
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