【题目】已知函数f(x)=+
.
(1)当m=0时,求不等式f(x)≤9的解集;
(2)当m=2时,若x∈(1,4),f(x) 2x
a<0,求a的取值范围.
【答案】(1) {x|≤x≤
}. (2) a∈[3,+∞).
【解析】
(1) 对分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集即可得结果;(2)原不等式等价于
x+2
a<2x
4<x
2+a,得
<x<a+2,可得(1,4)(
,a+2), 根据包含关系列不等式求解即可.
(1)f(x)=|2x4|+|x|≤9,
即或
或
得2<x≤或0≤x≤2或
≤x<0.
所以f(x)≤9的解集为{x|≤x≤
}.
(2)当m=2时,f(x) 2x
a<0对x∈(1,4)恒成立,
等价于<x
2+a,x∈(1,4)恒成立.
由x+2
a<2x
4<x
2+a,得
<x<a+2,
由题意得(1,4)(,a+2),
所以解得a≥3,即a∈[3,+∞).
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【题目】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”
在北京召开
一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在
内,按成绩分成5组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分
同一组数据用该区间的中点值作代表
;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求cosC;
(2)若c,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
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【题目】已知点与两个定点
距离的比是一个正数
.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)当时得曲线
的方程,把曲线
向左平移三个单位长度得到曲线
,已知点
,
,点
是曲线
上任意一点,求
的最小值;
(3)若直线与曲线
交于C、D两点,点
是x轴上的点,使得
恒为定值,求点P的坐标和定值.
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【题目】某机构用“10分制”调查了各阶层人士对某次国际马拉松赛事的满意度,现从调查人群中随机抽取16名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若满意度不低于9.5分,则称该被调查者的满意度为“极满意”,求从这16人中随机选取3人,至少有2人满意度是“极满意”的概率;
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【题目】已知双曲线方程为1,双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1),B(6,
),C(x2,y2)到焦点F(5,0)的距离成等差数列.
(1)求m的值;
(2)试求x1+x2的值.
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